Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

 

Hai teman-teman semua…. Gimana kabarnya.. ? semoga kita semua dalam keadaan sehat yaa.. Pada artikel kali ini kita akan membahas tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).

Sebelum kita membahas tentang Persamaan Linear Dua Variabel, tahukah teman-teman apa bedanya antara Persamaan Linear satu variabel (PLSV) dan persamaan Linear dua variabel (PLDV)?

PLSV merupakan suatu persamaan yang variabel atau peubahya berpangkat (berderajat) paling tinggi satu dan hanya mempunyai satu variabel.

PLDV merupakan suatu persamaan yang variabel atau peubahnya berpangkat (berderajat) paling tinggi satu dan hanya mempunyai dua variabel.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sebuah sistem persamaan yang didalamnya terdapat dua variabel dan memiliki derajat satu. Perhatikan bentuk umum SPLDV berikut.

Untuk menyelesaikan SPLDV kita bisa menggunakan tiga cara, yaitu metode eliminasi, metode substitusi, dan metode grafik.

1.    Metode Eliminasi

Pada metode ini, kita hanya mengeliminasi salah satu variabel x atau y. perhatikan contoh berikut :

Jika kita ingin mencari nilai x terlebih dahulu, maka hilangkanlah variabel y. caranya adalah lihat perbandingannya terlebih dahulu. Perbandingan dari contoh soal tersebut adalah 1 : 2. Maka dari itu kalikan lah dengan 1 dan 2.

Dengan cara yang sama, jika kita ingin mencari nilai y, maka hilangkan dengan variabel x.

Jadi penyelesaian dari persamaan diatas adalah x = 1 dan y = 1. Himpunan penyelesaiannya adalah HP : {1, 1}

2.    Metode Substitusi

 Pada metode ini, kita harus mensubstitusikan atau mengganti salah satu variabel untuk dimasukkan kepersamaan yang lain. Perhatikan contoh  berikut :

• Langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan mengubah salah satu persamaan di atas. Misalnya 2x + y = 3 menjadi y = 3 - 2x
• Selanjutnya, langsung saja kita substitusikan persamaan yang baru saja dirubah ke persamaan II.

                

                 Untuk mencari nilai y, masukkanlah nilai x tadi ke salah satu persamaan yang ada.

 Penyelesaian persamaan diatas adalah x = 1 dan y = 1. Maka himpunan penyelesaiannya adalah HP : {1, 1}

Sebenarnya jika kita sudah paham dengan konsep cara penyelesaiannya persoalan SPLDV, selain menggunakan dua metode diatas, kita juga bisa mengerjakannya dengan metode campuran. Caranya adalah kita lakukan dengan metode eliminasi terlebih dahulu. Setelah mendapatkan nilai x atau y nya, lanjutkanlah dengan menggunakan metode substitusi.

3.    Metode Grafik

 Pada metode ini, kita akan menggambar sebuah grafik dari dua persamaan. Cara yang paling mudah untuk menggambar grafiknadalah dengan mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y.

Perhatikan contoh berikut.

Dari persamaan I : x + y = 6

Jika x = 0 maka y = 6, sehingga diperoleh titik (x,y) = (0,6)

Jika y = 0 maka x = 6, sehingga diperoleh titik (x,y) = (6,0)

Dari persamaan II : x + 5y = 10

Jika x = 0 maka y = 10/5 = 2, sehingga diperoleh titik (x,y) = (0,2)

Jika y = 0 maka x = 10, sehingga diperoleh titik (x,y) = (10,0)

Karena kita sudah mendapatkan titik-titiknya, maka gabungkan lah titik-titik tersebut di dalam sebuah grafik.

Dari gambar grafik diatas, titik potong nya terdapat di titik (5,1). Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah HP : {5,1}

SPLDV juga biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang membutuhkan penggunaan matematika, seperti menentukan harga suatu barang. Adapun langkah-langkah untuk menyelesaikn persoalan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV, yaitu :

1. Ubahlah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika atau model matematika
2. Selesaikanlah sistem persamaan linear dua variabel tersebut dengan metode.
3.  Gunakanlah penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita tersebut.

Perhatikan contoh soal berikut :

Dalam sebuah konser musik, terjual tiket kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar. Harga masing-masing tiket kelas I adalah Rp 75.000. Sedangkan harga tiket kelas II ialah Rp 50.000. Jika hasil penjualan seluruh tiket tersebut adalah Rp 30.000.000, tentukanlah banyak tiket masing-masing kelas I dan kelas II yang terjual.

Penyelesaian :

• Langkah yang pertama adalah ubahlah soal cerita diatas ke dalam model matematika.

• Selesaikanlah sistem persamaan linear dua variabel tersebut dengan metode. Disini kita bisa gunakan metode campuran. Adapun langkah-langkahnya yaitu :

        Misalkan x = banyak tiket kelas I dan y = banyak tiket kelas II

        Untuk mencari nilai x, maka hilangkanlah terlebih dahulu variabel y                 pada kedua persamaan tersebut.

 Setelah kita mendapatkan nilai x, maka gunakanlah metode substitusi untuk mencari nilai y dengan salah satu persamaan diatas. Disini kita akan pilih persamaan I karena lebih mudah.

• Gunakanlah penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita tersebut

        Kita telah mendapatkan nilai x dan y dari persoalan tersebut. x = 200 dan y = 300. Maka banyaknya tiket kelas I yang terjual sebanyak 200 lembar tiket dan tiket kelas II yang terjual sebanyak 300 lembar tiket.

Bagaimana…? Mudah untuk dipahami kann?? Semoga pembahasan kali ini dapat menambah wawasan atau pengetahuan teman-teman semua ya… terimakasih telah berkunjung… sampai jumpa di pembahahan selnjutnya..

Tetap semangat belajar matematika nya yaa hehe